Задание №20 · часть 2 · 4 балла
Числа и их свойства
Освоено 0 из 6 типов · 0%
Типы задач
тип освоен, когда решаешь сам 3 задачи подрядЗадачи
18 задач1На доске написано более 57, но менее 61 целых чисел (среди них могут быть равные и могут быть нули). Среднее арифметическое всех этих чисел равно , среднее арифметическое всех положительных из них равно , а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно .
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди написанных?не решал2Трёхзначное натуральное число делят на сумму его цифр.
а) Может ли частное быть равным ?
б) Может ли частное быть равным ?
в) Какое наименьшее значение может принимать частное для трёхзначных чисел, у которых первая цифра равна 2?не решал3Несколько различных нечётных натуральных чисел в сумме дают .
а) Может ли этих чисел быть ровно 8?
б) Может ли этих чисел быть ровно 3?
в) Какое наибольшее количество чисел может быть в таком наборе?не решал4На 12 карточках написаны числа (каждое ровно один раз). Карточки раскладывают на несколько групп (в каждой хотя бы одна карточка) так, чтобы суммы чисел во всех группах были равны.
а) Можно ли разложить карточки на 2 группы?
б) Можно ли разложить карточки на 5 групп?
в) На какое наибольшее количество групп можно разложить карточки?не решал5Сумма всех членов конечной возрастающей арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равна .
а) Может ли прогрессия состоять из 8 членов?
б) Может ли прогрессия состоять из 22 членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в такой прогрессии?не решал6На доске написаны все натуральные числа от 1 до 25 включительно. С доски стёрли одно или несколько чисел (но не все).
а) Может ли среднее арифметическое оставшихся чисел быть равным ?
б) Может ли среднее арифметическое оставшихся чисел быть равным , если стёрли ровно одно число?
в) Среднее арифметическое оставшихся чисел оказалось равно . Какое наименьшее количество чисел могли стереть?не решал7На доске написано более 29, но менее 31 целых чисел (среди них могут быть равные и могут быть нули). Среднее арифметическое всех этих чисел равно , среднее арифметическое всех положительных из них равно , а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно .
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди написанных?не решал8Трёхзначное натуральное число делят на сумму его цифр.
а) Может ли частное быть равным ?
б) Может ли частное быть равным ?
в) Какое наименьшее значение может принимать частное для трёхзначных чисел, у которых первая цифра равна 7?не решал9Несколько различных нечётных натуральных чисел в сумме дают .
а) Может ли этих чисел быть ровно 8?
б) Может ли этих чисел быть ровно 7?
в) Какое наибольшее количество чисел может быть в таком наборе?не решал10На 7 карточках написаны числа (каждое ровно один раз). Карточки раскладывают на несколько групп (в каждой хотя бы одна карточка) так, чтобы суммы чисел во всех группах были равны.
а) Можно ли разложить карточки на 2 группы?
б) Можно ли разложить карточки на 5 групп?
в) На какое наибольшее количество групп можно разложить карточки?не решал11Сумма всех членов конечной возрастающей арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равна .
а) Может ли прогрессия состоять из 7 членов?
б) Может ли прогрессия состоять из 9 членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в такой прогрессии?не решал12На доске написаны все натуральные числа от 1 до 18 включительно. С доски стёрли одно или несколько чисел (но не все).
а) Может ли среднее арифметическое оставшихся чисел быть равным ?
б) Может ли среднее арифметическое оставшихся чисел быть равным , если стёрли ровно одно число?
в) Среднее арифметическое оставшихся чисел оказалось равно . Какое наименьшее количество чисел могли стереть?не решал13На доске написано более 23, но менее 29 целых чисел (среди них могут быть равные и могут быть нули). Среднее арифметическое всех этих чисел равно , среднее арифметическое всех положительных из них равно , а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно .
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди написанных?не решал14Трёхзначное натуральное число делят на сумму его цифр.
а) Может ли частное быть равным ?
б) Может ли частное быть равным ?
в) Какое наименьшее значение может принимать частное для трёхзначных чисел, у которых первая цифра равна 9?не решал15Несколько различных натуральных чисел, каждое из которых при делении на 4 даёт остаток 1, в сумме дают .
а) Может ли этих чисел быть ровно 9?
б) Может ли этих чисел быть ровно 17?
в) Какое наибольшее количество чисел может быть в таком наборе?не решал16На 9 карточках написаны числа (каждое ровно один раз). Карточки раскладывают на несколько групп (в каждой хотя бы одна карточка) так, чтобы суммы чисел во всех группах были равны.
а) Можно ли разложить карточки на 2 группы?
б) Можно ли разложить карточки на 7 групп?
в) На какое наибольшее количество групп можно разложить карточки?не решал17Сумма всех членов конечной возрастающей арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, равна .
а) Может ли прогрессия состоять из 15 членов?
б) Может ли прогрессия состоять из 4 членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в такой прогрессии?не решал18На доске написаны все натуральные числа от 1 до 27 включительно. С доски стёрли одно или несколько чисел (но не все).
а) Может ли среднее арифметическое оставшихся чисел быть равным ?
б) Может ли среднее арифметическое оставшихся чисел быть равным , если стёрли ровно одно число?
в) Среднее арифметическое оставшихся чисел оказалось равно . Какое наименьшее количество чисел могли стереть?не решал