На главную
Задание №15 · часть 2 · 3 балла

Стереометрия

Освоено 0 из 6 типов · 0%

Типы задач

тип освоен, когда решаешь сам 3 задачи подряд

Задачи

18 задач
1В правильной треугольной призме ABCA1B1C1ABCA_1B_1C_1 сторона основания равна 33, а боковое ребро равно 99. Точка MM — середина ребра BCBC. а) Докажите, что плоскость AA1MAA_1M перпендикулярна плоскости A1BCA_1BC. б) Найдите расстояние от точки AA до плоскости A1BCA_1BC.не решал2В правильной четырёхугольной пирамиде SABCDSABCD с основанием ABCDABCD сторона основания равна 66, а боковое ребро равно 55. а) Докажите, что прямые BDBD и SCSC перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми BDBD и SCSC.не решал3В правильной треугольной пирамиде SABCSABC с основанием ABCABC сторона основания равна 55, а боковое ребро равно 1111. а) Докажите, что прямые SASA и BCBC перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми SASA и BCBC.не решал4Высота SOSO конуса равна 99, а радиус основания равен 1515. Хорда ABAB основания имеет длину 2424, точка MM — середина ABAB. а) Докажите, что плоскость SABSAB перпендикулярна плоскости SOMSOM. б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью SABSAB.не решал5Отрезок ABAB — диаметр нижнего основания цилиндра, точка CC лежит на окружности нижнего основания, CC1CC_1 — образующая цилиндра. Известно, что AB=25AB = 25, AC=15AC = 15, а высота цилиндра равна 99. а) Пусть CHCH — высота треугольника ABCABC. Докажите, что плоскость ABC1ABC_1 перпендикулярна плоскости CC1HCC_1H. б) Найдите расстояние от точки CC до плоскости ABC1ABC_1.не решал6В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 сторона основания равна 77, а боковое ребро равно 1414. На ребре CC1CC_1 отмечена точка KK, середина этого ребра. а) Докажите, что сечение призмы плоскостью BDKBDK — равнобедренный треугольник и что плоскость BDKBDK перпендикулярна плоскости ACC1ACC_1. б) Найдите расстояние от точки CC до плоскости BDKBDK.не решал7В правильной треугольной призме ABCA1B1C1ABCA_1B_1C_1 сторона основания равна 22, а боковое ребро равно 1212. Точка MM — середина ребра BCBC. а) Докажите, что плоскость AA1MAA_1M перпендикулярна плоскости A1BCA_1BC. б) Найдите расстояние от точки AA до плоскости A1BCA_1BC.не решал8В правильной четырёхугольной пирамиде SABCDSABCD с основанием ABCDABCD сторона основания равна 99, а боковое ребро равно 99. а) Докажите, что прямые BDBD и SCSC перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми BDBD и SCSC.не решал9В правильной треугольной пирамиде SABCSABC с основанием ABCABC сторона основания равна 1212, а боковое ребро равно 99. а) Докажите, что прямые SASA и BCBC перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми SASA и BCBC.не решал10Высота SOSO конуса равна 33, а радиус основания равен 55. Хорда ABAB основания имеет длину 88, точка MM — середина ABAB. а) Докажите, что плоскость SABSAB перпендикулярна плоскости SOMSOM. б) Найдите расстояние от точки OO до плоскости SABSAB.не решал11Отрезок ABAB — диаметр нижнего основания цилиндра, точка CC лежит на окружности нижнего основания, CC1CC_1 — образующая цилиндра. Известно, что AB=15AB = 15, AC=12AC = 12, а высота цилиндра равна 1212. а) Пусть CHCH — высота треугольника ABCABC. Докажите, что плоскость ABC1ABC_1 перпендикулярна плоскости CC1HCC_1H. б) Найдите расстояние от точки CC до плоскости ABC1ABC_1.не решал12В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 сторона основания равна 66, а боковое ребро равно 44. На ребре CC1CC_1 отмечена точка KK, причём CK:KC1=3:1CK : KC_1 = 3 : 1. а) Докажите, что сечение призмы плоскостью BDKBDK — равнобедренный треугольник и что плоскость BDKBDK перпендикулярна плоскости ACC1ACC_1. б) Найдите угол между плоскостью BDKBDK и плоскостью основания ABCABC.не решал13В правильной треугольной призме ABCA1B1C1ABCA_1B_1C_1 сторона основания равна 88, а боковое ребро равно 88. Точка MM — середина ребра BCBC. а) Докажите, что плоскость AA1MAA_1M перпендикулярна плоскости A1BCA_1BC. б) Найдите угол между плоскостью A1BCA_1BC и плоскостью ABCABC.не решал14В правильной четырёхугольной пирамиде SABCDSABCD с основанием ABCDABCD сторона основания равна 88, а боковое ребро равно 88. а) Докажите, что прямые BDBD и SCSC перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми BDBD и SCSC.не решал15В правильной треугольной пирамиде SABCSABC с основанием ABCABC сторона основания равна 1212, а боковое ребро равно 99. а) Докажите, что прямые SASA и BCBC перпендикулярны. б) Найдите угол между прямой SASA и плоскостью SBCSBC.не решал16Высота SOSO конуса равна 1212, а радиус основания равен 1010. Хорда ABAB основания имеет длину 1212, точка MM — середина ABAB. а) Докажите, что плоскость SABSAB перпендикулярна плоскости SOMSOM. б) Найдите площадь сечения конуса плоскостью SABSAB.не решал17Отрезок ABAB — диаметр нижнего основания цилиндра, точка CC лежит на окружности нижнего основания, CC1CC_1 — образующая цилиндра. Известно, что AB=13AB = 13, AC=12AC = 12, а высота цилиндра равна 1414. а) Докажите, что прямая BCBC перпендикулярна плоскости ACC1ACC_1. б) Найдите угол между прямой BC1BC_1 и плоскостью ACC1ACC_1.не решал18В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 сторона основания равна 33, а боковое ребро равно 66. На ребре CC1CC_1 отмечена точка KK, середина этого ребра. а) Докажите, что сечение призмы плоскостью BDKBDK — равнобедренный треугольник и что плоскость BDKBDK перпендикулярна плоскости ACC1ACC_1. б) Найдите расстояние от точки CC до плоскости BDKBDK.не решал