На главную
Задание №9 · часть 1 · 1 балл

Производная и первообразная

Освоено 0 из 11 типов · 0%

Типы задач

тип освоен, когда решаешь сам 3 задачи подряд
ВсеПроизводная по графикуИсследование функцииПервообразная и интеграл

Задачи

36 задач
1На рисунке изображены график функции y=f(x)y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0=2x_0 = 2. Найдите f′(x0)f'(x_0).не решал2На рисунке изображён график функции y=f(x)y = f(x), определённой на интервале (−7; 4)(-7;\,4). На оси абсцисс отмечены точки x1,x2,…,x5x_1, x_2, \ldots, x_{5}. В скольких из этих точек производная функции f(x)f(x) положительна?не решал3На рисунке изображён график y=f′(x)y = f'(x) — производной функции f(x)f(x), определённой на интервале (−6; 6)(-6;\,6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)f(x) параллельна прямой y=−3x+1y = -3x + 1 или совпадает с ней.не решал4На рисунке изображены график функции y=f(x)y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0=1x_0 = 1. Найдите значение производной функции f(x)f(x) в точке x0x_0.не решал5На рисунке изображён график функции y=f(x)y = f(x), определённой на интервале (−3; 7)(-3;\,7). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x)f(x) равна 00.не решал6На рисунке изображён график y=f′(x)y = f'(x) — производной функции f(x)f(x), определённой на интервале (−7; 5)(-7;\,5). Найдите количество точек максимума функции f(x)f(x), принадлежащих отрезку [−4; 3][-4;\,3].не решал7На рисунке изображены график функции y=f(x)y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0=−4x_0 = -4. Найдите значение производной функции f(x)f(x) в точке x0x_0.не решал8На рисунке изображён график функции y=f(x)y = f(x), определённой на интервале (−4; 7)(-4;\,7). На оси абсцисс отмечены точки x1,x2,…,x6x_1, x_2, \ldots, x_{6}. В скольких из этих точек производная функции f(x)f(x) отрицательна?не решал9На рисунке изображён график y=f′(x)y = f'(x) — производной функции f(x)f(x), определённой на интервале (−3; 9)(-3;\,9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)f(x) параллельна прямой y=−x−8y = -x - 8 или совпадает с ней.не решал10На рисунке изображены график функции y=f(x)y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0=−1x_0 = -1. Найдите значение производной функции f(x)f(x) в точке x0x_0.не решал11На рисунке изображён график функции y=f(x)y = f(x), определённой на интервале (−5; 5)(-5;\,5). На оси абсцисс отмечены точки x1,x2,…,x5x_1, x_2, \ldots, x_{5}. В скольких из этих точек производная функции f(x)f(x) положительна?не решал12На рисунке изображён график y=f′(x)y = f'(x) — производной функции f(x)f(x), определённой на интервале (−5; 7)(-5;\,7). В какой точке отрезка [1; 3][1;\,3] функция f(x)f(x) принимает наибольшее значение?не решал13Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=13t3−4t+12x(t) = \dfrac{1}{3}t^{3} - 4t + 12, где xx — расстояние от точки отсчёта в метрах, tt — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3232 м/с?не решал14Найдите точку минимума функции y=x3−3x+19y = x^{3} - 3x + 19.не решал15Найдите наибольшее значение функции y=x3−12x2+21x+10y = x^{3} - 12x^{2} + 21x + 10 на отрезке [0; 4][0;\,4].не решал16Прямая y=2x+5y = 2x + 5 является касательной к графику функции y=ax2−2x+7y = ax^{2} - 2x + 7. Найдите aa.не решал17Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=13t3−t2−17t+13x(t) = \dfrac{1}{3}t^{3} - t^{2} - 17t + 13, где xx — расстояние от точки отсчёта в метрах, tt — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 1818 м/с?не решал18Найдите точку минимума функции y=x3−12x2−27x−9y = x^{3} - 12x^{2} - 27x - 9.не решал19Найдите наименьшее значение функции y=−x3−15x2−72x+6y = -x^{3} - 15x^{2} - 72x + 6 на отрезке [−8; −2][-8;\,-2].не решал20Прямая y=−60x−171y = -60x - 171 является касательной к графику функции y=ax2+9y = ax^{2} + 9. Найдите aa.не решал21Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=13t3−3t2−3t+16x(t) = \dfrac{1}{3}t^{3} - 3t^{2} - 3t + 16, где xx — расстояние от точки отсчёта в метрах, tt — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 1313 м/с?не решал22Найдите точку минимума функции y=x2−14x+56y = \sqrt{x^{2} - 14x + 56}.не решал23Найдите наименьшее значение функции y=−x3+3x−5y = -x^{3} + 3x - 5 на отрезке [−3; 0][-3;\,0].не решал24Прямая y=5x−14y = 5x - 14 касается графика функции y=x2−x+cy = x^{2} - x + c. Найдите cc.не решал25На рисунке изображён график функции y=F(x)y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x)f(x), определённой на интервале (−7; 4)(-7;\,4). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0f(x) = 0 на отрезке [−5; 3][-5;\,3].не решал26На рисунке изображён график функции y=f(x)y = f(x). Функция F(x)F(x) — одна из первообразных функции f(x)f(x). Пользуясь рисунком, найдите площадь закрашенной фигуры.не решал27На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x)y = f(x). Функция F(x)=−2x3+3x2+36x+5F(x) = -2x^{3} + 3x^{2} + 36x + 5 — одна из первообразных функции f(x)f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.не решал28Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x2−10x+16y = x^{2} - 10x + 16 и осью абсцисс.не решал29На рисунке изображён график функции y=F(x)y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x)f(x), определённой на интервале (−7; 3)(-7;\,3). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0f(x) = 0 на отрезке [−6; 1][-6;\,1].не решал30На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x)y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите F(4)−F(−5)F(4) - F(-5), где F(x)F(x) — одна из первообразных функции f(x)f(x).не решал31На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x)y = f(x). Функция F(x)=−x3+3x2+24x+3F(x) = -x^{3} + 3x^{2} + 24x + 3 — одна из первообразных функции f(x)f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.не решал32Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y=3x2−10x+4y = 3x^{2} - 10x + 4 и прямой y=−x−2y = -x - 2.не решал33На рисунке изображён график функции y=F(x)y = F(x) — одной из первообразных некоторой функции f(x)f(x), определённой на интервале (−7; 4)(-7;\,4). На оси абсцисс отмечены точки x1,x2,…,x6x_1, x_2, \ldots, x_{6}. В скольких из этих точек функция f(x)f(x) отрицательна?не решал34На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x)y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите F(4)−F(0)F(4) - F(0), где F(x)F(x) — одна из первообразных функции f(x)f(x).не решал35На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x)y = f(x). Функция F(x)=−2x3−3x2+12x−5F(x) = -2x^{3} - 3x^{2} + 12x - 5 — одна из первообразных функции f(x)f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.не решал36Вычислите ∫01(6x2+6x+3)dx\displaystyle\int_{0}^{1} \left(6x^{2} + 6x + 3\right)dx.не решал