На главную
Задание №17 · часть 2 · 2 балла

Моделирование

Освоено 0 из 9 типов · 0%

Типы задач

тип освоен, когда решаешь сам 3 задачи подряд

Задачи

27 задач
1Источник постоянного тока имеет ЭДС ε=36\varepsilon = 36 В и внутреннее сопротивление r=1r = 1 Ом. К нему подключают нагрузку — реостат, сопротивление RR которого (в омах) можно менять. Последовательно с реостатом в цепь включён резистор сопротивлением R0=5R_0 = 5 Ом. Сила тока в цепи (в амперах) равна I=εR+R0+rI = \dfrac{\varepsilon}{R + R_0 + r}, а тепловая мощность (в ваттах), выделяемая на реостате, равна P=I2RP = I^2R. Какую наибольшую мощность может выделять реостат? Ответ дайте в ваттах.не решал2Амплитуда AA (в миллиметрах) вынужденных колебаний подвески автомобиля на неровной дороге зависит от частоты ω\omega толчков (в рад/с) по формуле A(ω)=84(20−ω2)2+8ω2A(\omega) = \dfrac{84}{\sqrt{(20 - \omega^2)^2 + 8\omega^2}}, ω>0\omega > 0. При какой частоте ω\omega амплитуда колебаний будет наибольшей? Ответ дайте в рад/с.не решал3Электростанция SS стоит на прямом берегу озера, а остров OO находится в 4040 км от берега. Ближайшая к острову точка берега PP удалена от электростанции на 4848 км. Кабель от станции до острова прокладывают сначала по берегу от SS до некоторой точки QQ отрезка SPSP, а затем по дну по прямой QOQO. Прокладка 11 км кабеля по суше стоит 210210 тыс. руб., а по дну — 290290 тыс. руб. На каком расстоянии от точки PP нужно выбрать точку QQ, чтобы стоимость работ была наименьшей? Ответ дайте в километрах.не решал4Из прямоугольного листа картона размером 30×4830 \times 48 см делают открытую сверху коробку: по углам вырезают одинаковые квадраты, а получившиеся края загибают вверх. Какой должна быть сторона вырезаемых квадратов, чтобы объём коробки был наибольшим? Найдите этот наибольший объём.не решал5Фермер организует работу на двух полях. Если на первом поле рабочие трудятся суммарно t2t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят tt тонн овощей; то же верно и на втором поле. За каждый час работы на первом поле рабочему платят 600600 рублей, на втором поле — 100100 рублей. За неделю нужно произвести 3535 тонн овощей. Какую наименьшую сумму придётся потратить за неделю на оплату труда рабочих? Ответ дайте в рублях.не решал6Предприятие выпускает продукцию. Производство xx тыс. единиц продукции обходится в q=0,5x2+8x+6q = 0{,}5x^2 + 8x + 6 млн рублей в год. При цене pp тыс. рублей за единицу годовая прибыль (в млн рублей) от продажи xx тыс. единиц составляет px−qpx - q. Каждый год предприятие выпускает продукцию в таком количестве, чтобы годовая прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении pp через 4 года суммарная прибыль составит не менее 264264 млн рублей?не решал7В июле 2027 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 6 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 4%4\% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Найдите сумму кредита, если наибольший годовой платёж составит 496 000496\,000 рублей.не решал8Контейнер в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием без крышки должен иметь объём 6,756{,}75 м³. Квадратный метр материала для дна стоит 300300 рублей, для боковых стенок — 600600 рублей. Найдите наименьшую возможную стоимость материала. Ответ дайте в рублях.не решал9После приёма лекарства его концентрация в крови (в мг/л) через tt часов описывается формулой C(t)=15tt2+36C(t) = \dfrac{15t}{t^2 + 36}, t≥0t \ge 0. Лекарство действует, пока его концентрация не меньше 11 мг/л. Сколько часов длится действие лекарства?не решал10Источник постоянного тока имеет ЭДС ε=60\varepsilon = 60 В и внутреннее сопротивление r=4r = 4 Ом. К нему подключают нагрузку — реостат, сопротивление RR которого (в омах) можно менять в пределах от 00 до 11 Ом. Последовательно с реостатом в цепь включён резистор сопротивлением R0=1R_0 = 1 Ом. Сила тока в цепи (в амперах) равна I=εR+R0+rI = \dfrac{\varepsilon}{R + R_0 + r}, а тепловая мощность (в ваттах), выделяемая на реостате, равна P=I2RP = I^2R. Какую наибольшую мощность может выделять реостат? Ответ дайте в ваттах.не решал11Амплитуда AA (в миллиметрах) вынужденных колебаний подвески автомобиля на неровной дороге зависит от частоты ω\omega толчков (в рад/с) по формуле A(ω)=210(111−ω2)2+150ω2A(\omega) = \dfrac{210}{\sqrt{(111 - \omega^2)^2 + 150\omega^2}}, ω>0\omega > 0. Найдите наибольшую возможную амплитуду колебаний. Ответ дайте в миллиметрах.не решал12Электростанция SS стоит на прямом берегу озера, а остров OO находится в 4848 км от берега. Ближайшая к острову точка берега PP удалена от электростанции на 2626 км. Кабель от станции до острова прокладывают сначала по берегу от SS до некоторой точки QQ отрезка SPSP, а затем по дну по прямой QOQO. Прокладка 11 км кабеля по суше стоит 140140 тыс. руб., а по дну — 500500 тыс. руб. Найдите наименьшую возможную стоимость прокладки кабеля. Ответ дайте в тысячах рублей.не решал13Из прямоугольного листа картона размером 24×3524 \times 35 см делают открытую сверху коробку: по углам вырезают одинаковые квадраты, а получившиеся края загибают вверх. Какой должна быть сторона вырезаемых квадратов, чтобы объём коробки был наибольшим? Найдите этот наибольший объём.не решал14Фермер организует работу на двух полях. Если на первом поле рабочие трудятся суммарно t2t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят tt тонн овощей; то же верно и на втором поле. За каждый час работы на первом поле рабочему платят 600600 рублей, на втором поле — 100100 рублей. Какое наибольшее количество тонн овощей можно произвести за неделю на обоих участках, если на оплату труда рабочих можно потратить 508 200508\,200 рублей в неделю?не решал15Предприятие выпускает продукцию. Производство xx тыс. единиц продукции обходится в q=0,25x2+2x+3q = 0{,}25x^2 + 2x + 3 млн рублей в год. При цене pp тыс. рублей за единицу годовая прибыль (в млн рублей) от продажи xx тыс. единиц составляет px−qpx - q. Каждый год предприятие выпускает продукцию в таком количестве, чтобы годовая прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении pp через 4 года суммарная прибыль составит не менее 312312 млн рублей?не решал16В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на сумму 2 100 0002\,100\,000 рублей на 6 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 4%4\% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Найдите общую сумму выплат по кредиту. Ответ дайте в рублях.не решал17Контейнер в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием без крышки должен иметь объём 5,45{,}4 м³. Квадратный метр материала для дна стоит 400400 рублей, для боковых стенок — 10001000 рублей. Найдите наименьшую возможную стоимость материала. Ответ дайте в рублях.не решал18После приёма лекарства его концентрация в крови (в мг/л) через tt часов описывается формулой C(t)=22,5tt2+36C(t) = \dfrac{22{,}5t}{t^2 + 36}, t≥0t \ge 0. Через сколько часов после приёма концентрация будет наибольшей и чему она равна?не решал19Источник постоянного тока имеет ЭДС ε=60\varepsilon = 60 В и внутреннее сопротивление r=2,5r = 2{,}5 Ом. К нему подключают нагрузку — реостат, сопротивление RR которого (в омах) можно менять в пределах от 00 до 0,50{,}5 Ом. Последовательно с реостатом в цепь включён резистор сопротивлением R0=1R_0 = 1 Ом. Сила тока в цепи (в амперах) равна I=εR+R0+rI = \dfrac{\varepsilon}{R + R_0 + r}, а тепловая мощность (в ваттах), выделяемая на реостате, равна P=I2RP = I^2R. Какую наибольшую мощность может выделять реостат? Ответ дайте в ваттах.не решал20Амплитуда AA (в миллиметрах) вынужденных колебаний подвески автомобиля на неровной дороге зависит от частоты ω\omega толчков (в рад/с) по формуле A(ω)=240(136−ω2)2+144ω2A(\omega) = \dfrac{240}{\sqrt{(136 - \omega^2)^2 + 144\omega^2}}, ω>0\omega > 0. При какой частоте ω\omega амплитуда колебаний будет наибольшей? Ответ дайте в рад/с.не решал21Спасатель стоит на прямом берегу моря в точке AA. Человек, которому нужна помощь, находится в воде в точке BB на расстоянии 1212 м от берега; ближайшая к BB точка берега CC удалена от AA на 109109 м. Спасатель бежит по берегу со скоростью 55 м/с, а плывёт со скоростью 33 м/с. Он бежит по берегу до некоторой точки DD отрезка ACAC, а затем плывёт по прямой к точке BB. На каком расстоянии от точки CC ему нужно войти в воду, чтобы добраться до BB быстрее всего? Ответ дайте в метрах.не решал22Из квадратного листа жести со стороной 1111 см делают открытую сверху коробку: по углам вырезают одинаковые квадраты, а получившиеся края загибают вверх. Какой должна быть сторона вырезаемых квадратов, чтобы объём коробки был наибольшим? Найдите этот наибольший объём.не решал23Компания организует работу на двух филиалах. Если в первом филиале рабочие трудятся суммарно t2t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят tt единиц продукции; то же верно и во втором филиале. За каждый час работы в первом филиале рабочему платят 300300 рублей, во втором филиале — 500500 рублей. Какое наибольшее количество единиц продукции можно произвести за неделю на обоих участках, если на оплату труда рабочих можно потратить 108 000108\,000 рублей в неделю?не решал24Предприятие выпускает продукцию. Производство xx тыс. единиц продукции обходится в q=0,25x2+2x+16q = 0{,}25x^2 + 2x + 16 млн рублей в год. При цене pp тыс. рублей за единицу годовая прибыль (в млн рублей) от продажи xx тыс. единиц составляет px−qpx - q. Каждый год предприятие выпускает продукцию в таком количестве, чтобы годовая прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении pp через 4 года суммарная прибыль составит не менее 3636 млн рублей?не решал25В июле 2030 года планируется взять кредит в банке на сумму 1 300 0001\,300\,000 рублей на 4 года. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 10%10\% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — долг в июле каждого года (в процентах от суммы кредита) должен быть таким: 2031 год — 80%80\%, 2032 год — 30%30\%, 2033 год — 10%10\%, 2034 год — 0%0\%. Найдите общую сумму выплат по кредиту. Ответ дайте в рублях.не решал26Резервуар в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием и крышкой должен иметь объём 1,21{,}2 м³. Квадратный метр материала для дна стоит 10001000 рублей, для крышки — 200200 рублей, для боковых стенок — 500500 рублей. Найдите наименьшую возможную стоимость материала. Ответ дайте в рублях.не решал27После приёма лекарства его концентрация в крови (в мг/л) через tt часов описывается формулой C(t)=15tt2+16C(t) = \dfrac{15t}{t^2 + 16}, t≥0t \ge 0. Через сколько часов после приёма концентрация будет наибольшей и чему она равна?не решал