Задание №18 · часть 2 · 3 балла
Планиметрия
Освоено 0 из 7 типов · 0%
Типы задач
тип освоен, когда решаешь сам 3 задачи подрядЗадачи
21 задача1Биссектрисы углов и параллелограмма пересекают сторону в точках и соответственно и пересекаются в точке .
а) Докажите, что и что угол прямой.
б) Найдите площадь треугольника , если , , .не решал2Окружности с центрами и касаются внешним образом в точке . Прямая касается первой окружности в точке , а второй — в точке .
а) Докажите, что угол прямой.
б) Найдите длину хорды , если радиусы окружностей равны и .не решал3В остроугольном треугольнике проведены высоты и .
а) Докажите, что треугольник подобен треугольнику .
б) Найдите , если , , .не решал4В равнобедренную трапецию с основаниями и вписана окружность с центром .
а) Докажите, что треугольник прямоугольный.
б) Найдите основания трапеции, если , .не решал5Биссектриса угла треугольника пересекает описанную около него окружность в точке , точка — центр окружности, вписанной в треугольник .
а) Докажите, что .
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если , .не решал6В прямоугольном треугольнике с прямым углом на катете как на диаметре построена окружность. Она пересекает гипотенузу в точке . Касательная к окружности в точке пересекает катет в точке .
а) Докажите, что — середина .
б) Найдите площадь треугольника , если , .не решал7Диагонали трапеции с основаниями и пересекаются в точке .
а) Докажите, что площади треугольников и равны.
б) Найдите площадь трапеции, если , , а площадь треугольника равна .не решал8Биссектрисы углов и параллелограмма пересекают сторону в точках и соответственно и пересекаются в точке .
а) Докажите, что и что угол прямой.
б) Найдите площадь треугольника , если , , .не решал9Окружности с центрами и касаются внешним образом в точке . Прямая касается первой окружности в точке , а второй — в точке .
а) Докажите, что угол прямой.
б) Найдите площадь треугольника , если радиусы окружностей равны и .не решал10В остроугольном треугольнике проведены высоты и .
а) Докажите, что треугольник подобен треугольнику .
б) Найдите , если , , .не решал11В равнобедренную трапецию с основаниями и вписана окружность с центром .
а) Докажите, что треугольник прямоугольный.
б) Найдите площадь трапеции, если , .не решал12Биссектриса угла треугольника пересекает описанную около него окружность в точке , точка — центр окружности, вписанной в треугольник .
а) Докажите, что .
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если , .не решал13В прямоугольном треугольнике с прямым углом на катете как на диаметре построена окружность. Она пересекает гипотенузу в точке . Касательная к окружности в точке пересекает катет в точке .
а) Докажите, что — середина .
б) Найдите площадь треугольника , если , .не решал14Диагонали трапеции с основаниями и пересекаются в точке .
а) Докажите, что площади треугольников и равны.
б) Найдите площадь трапеции, если , , а площадь треугольника равна .не решал15Биссектрисы углов и параллелограмма пересекают сторону в точках и соответственно и пересекаются в точке .
а) Докажите, что и что угол прямой.
б) Найдите площадь треугольника , если , , .не решал16Окружности с центрами и касаются внешним образом в точке . Прямая касается первой окружности в точке , а второй — в точке .
а) Докажите, что угол прямой.
б) Найдите длину хорды , если радиусы окружностей равны и .не решал17В остроугольном треугольнике проведены высоты и .
а) Докажите, что треугольник подобен треугольнику .
б) Найдите , если , , .не решал18В равнобедренную трапецию с основаниями и вписана окружность с центром .
а) Докажите, что треугольник прямоугольный.
б) Найдите радиус вписанной окружности, если , .не решал19Биссектриса угла треугольника пересекает описанную около него окружность в точке , точка — центр окружности, вписанной в треугольник .
а) Докажите, что .
б) Найдите , если , .не решал20В прямоугольном треугольнике с прямым углом на катете как на диаметре построена окружность. Она пересекает гипотенузу в точке . Касательная к окружности в точке пересекает катет в точке .
а) Докажите, что — середина .
б) Найдите площадь треугольника , если , .не решал21Диагонали трапеции с основаниями и пересекаются в точке .
а) Докажите, что площади треугольников и равны.
б) Найдите площадь трапеции, если , , а площадь треугольника равна .не решал